CamteX
EnglishWypróbuj za darmo

Biblioteka wzorów LaTeX

Najczęściej używane wzory z fizyki, matematyki i statystyki - każdy z podglądem i gotowym kodem LaTeX do skopiowania. Kliknij wzór, aby zobaczyć kod i instrukcję użycia. Jak zapisać ułamek, macierz czy układ równań, wyjaśnia poradnik LaTeX.

Mechanika

Droga (ruch jednostajnie przyspieszony)

s=s0+v0t+12at2s = s_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2}a t^2

II zasada dynamiki

F⃗=ma⃗\vec{F} = m\vec{a}

Energia kinetyczna

Ek=12mv2E_k = \tfrac{1}{2}m v^2

Energia potencjalna

Ep=mghE_p = m g h

Pęd

p⃗=mv⃗\vec{p} = m\vec{v}

Okres wahadła

T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}

Przyspieszenie ziemskie

g=4π2LT2g = \dfrac{4\pi^2 L}{T^2}

Praca

W=F⃗⋅s⃗=Fscos⁡αW = \vec{F}\cdot\vec{s} = F s\cos\alpha

Elektryczność

Prawo Ohma

U=R IU = R\,I

Moc elektryczna

P=UI=I2R=U2RP = U I = I^2 R = \dfrac{U^2}{R}

Opór przewodnika

R=ρlSR = \rho\dfrac{l}{S}

Łączenie szeregowe

Rz=R1+R2+⋯+RnR_z = R_1 + R_2 + \dots + R_n

Łączenie równoległe

1Rz=∑i1Ri\dfrac{1}{R_z} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}

Pojemność kondensatora

C=QUC = \dfrac{Q}{U}

Prawo Coulomba

F=14πε0q1q2r2F = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r^2}

Termodynamika

Równanie stanu gazu

pV=nRTpV = nRT

I zasada termodynamiki

ΔU=Q−W\Delta U = Q - W

Ciepło

Q=mcΔTQ = m c \Delta T

Energia swobodna Gibbsa

ΔG=ΔH−TΔS\Delta G = \Delta H - T\Delta S

Sprawność Carnota

η=1−T2T1\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}

Fale i optyka

Prędkość fali

v=λfv = \lambda f

Równanie soczewki

1f=1x+1y\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}

Prawo Snella

n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2

Energia fotonu

E=hν=hcλE = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}

Długość fali de Broglie’a

λ=hmv\lambda = \dfrac{h}{mv}

Statystyka i niepewności

Wartość średnia

xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

Odchylenie standardowe

s=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}

Niepewność typu A

uA=snu_A = \dfrac{s}{\sqrt{n}}

Niepewność złożona

uc=uA2+uB2u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2}

Propagacja niepewności

uc(y)=∑i(∂y∂xiuxi)2u_c(y) = \sqrt{\sum_{i}\left(\dfrac{\partial y}{\partial x_i}u_{x_i}\right)^2}

Niepewność rozszerzona

U=k uc(k=2)U = k\,u_c \quad (k=2)

Matematyka

Wzory skróconego mnożenia

(a±b)2=a2±2ab+b2(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

Równanie kwadratowe

x=−b±b2−4ac2ax = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Pochodna iloczynu

(fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg'

Całka oznaczona

∫abf(x) dx\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x

Macierz 2×2

(abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

Układ równań

{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}

Nie ma tu Twojego wzoru? Narysuj go.

Narysuj dowolny wzór na płótnie CamteX - AI zamieni go na poprawny kod LaTeX w 3 sekundy.

Wypróbuj za darmo