Całka w LaTeX
Całkę zapisujesz poleceniem \int, a granice jak indeksy: dolną przez _ i górną przez ^. Przed dx warto wstawić mały odstęp \, żeby różniczka nie zlewała się z funkcją podcałkową.
Całka oznaczona
\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}Wąski odstęp \, oddziela funkcję podcałkową od dx. Jeśli na twoich zajęciach różniczkę pisze się prosto, zgodnie z normą ISO, użyj \mathrm{d}x.
Przepisujesz to z odręcznych notatek? Zrób zdjęcie kartki, a CamteX zamieni wzory na LaTeX. Spróbuj za darmo
Całka nieoznaczona
\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + CCałka nieoznaczona nie ma granic, a wynik zamyka stała całkowania C. Wartość bezwzględna pod logarytmem sprawia, że wzór działa także dla ujemnych x.
Podstawienie granic
\int_0^{\pi} \sin x \, dx = \Big[ -\cos x \Big]_0^{\pi} = 2Nawias z granicami pokazuje krok podstawienia. \Big robi go nieco wyższym od zwykłego, żeby granice na nim były czytelne.
Całka podwójna
\iint_D f(x, y) \, dx \, dy\iint i \iiint rysują kilka znaków całki z właściwym odstępem; dwa osobne \int stałyby za daleko od siebie. Obszar całkowania wpisujesz w indeks dolny.
Całka po krzywej zamkniętej
\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l}\oint to całka po krzywej zamkniętej, w tej postaci zapisuje się prawa Gaussa i Ampère'a. Strzałki wektorów i \cdot pochodzą z iloczynu skalarnego w środku.
Granice nad i pod znakiem
\int\limits_{a}^{b} f(x) \, dxDomyślnie granice stoją z prawej strony znaku całki. \limits przenosi je nad i pod znak, co część podręczników woli przy długich granicach.
Typowe błędy
- Brak odstępu przed dx: f(x)dx wygląda jak iloczyn f(x)·d·x.
- Granica wieloznakowa bez klamer: \int_0^2\pi obejmie tylko 2. Poprawnie: \int_0^{2\pi}.
- \int\int zamiast \iint: dwa znaki całki stoją za daleko od siebie.
Zobacz też
Nie chcesz pamiętać poleceń?
Narysuj wzór albo wklej zrzut ekranu, a CamteX zamieni go na gotowy LaTeX.